Algorithmen und Zufallszahlengeneratoren in Online Casinos

Die Qualitätsanforderungen für die Zufälligkeit solcher Zahlen sind sehr unterschiedlich. Für Nonces genügt es, die Einmaligkeit der Zahl im Zufallsexperiment zu garantieren; für die Erstellung eines Hauptschlüssels oder sogar eines One-Time-Pads sind die Anforderungen an die Zahl ungleich höher. So bleibt ein One-Time-Pad in der Theorie nur unknackbar, wenn er aus natürlichen Zufallszahlen erstellt wurde. Unsere Zufalls-Rechner unterstützen Sie, wann immer Sie eine zufällige Entscheidung brauchen. Der Permanentlink wird Ihnen unmittelbar nach Erstellung im Webbrowser mitgeteilt und sollte von Ihnen notiert oder anderweitig gespeichert werden z.B.

Wie Spielautomaten technisch funktionieren: Einfach erklärt

Dies ist vor allem beim Testen und Debugging von Programmen von Vorteil. In der Regel ist der Einsatz eines nichtdeterministischen Generators nicht möglich oder zu ineffizient. Dessen Datenstrom wäre auch nicht wiederholbar, was je nach Anwendung erforderlich sein kann. Darum nutzt man häufig einen deterministischen, kryptologisch sicheren Pseudozufallszahlengenerator. Immer wieder gibt es Meldungen über fehlerhafte Implementierungen von Zufallsgeneratoren.

Bei Gleichverteilung und Glockenkurve können auch negative Zufallszahlen erzeugt werden, Mindest- und Höchstwert dürfen beliebig sein. Bei links- und rechtssteiler Verteilung dagegen muss der Mindestwert 0 sein. Der Faktor bestimmt die Ausprägung der Links- oder Rechtssteilheit bzw. Die Berechnung für die linkssteile Verteilung ist (Zufallszahl hoch Faktor) / (Maximum hoch Faktor-1), für die rechtssteile (Maximum hoch Faktor – Zufallszahl hoch Faktor) / (Maximum hoch Faktor-1). Für die Glockenkurve ist sie (Zufallszahl 1 + Zufallszahl 2 + … + Zufallszahl Faktor) / Faktor.

• Mit “print(zufallszahl)” können Sie sich diese wieder ausgeben lassen.
• Typische weitere Anwendungsgebiete sind (Computer-, Glücks-)spiele und diverse Kryptographieverfahren.
• Für viele Anwendungen genügen solche Pseudozufallszahlen wie sie von unseren Zufallsgeneratoren erzeugt werden.
• Wie dieser in der Theorie funktioniert und warum es sich bei den erzeugt Zahlen nicht immer um echte Zufallszahlen handelt, erkläre ich kurz in diesem Artikel.
• Die Zufallszahlen werden durch den Zufallsgenerator zufällig und gleichverteilt mit Hilfe der Funktion Math.random() erzeugt.

Spezielle Symbole

Deterministische Zufallszahlengeneratoren erzeugen Pseudozufalls­zahlen und werden daher auch Pseudo­zufalls­zahlen­generatoren genannt (engl. pseudo random number generator, PRNG). Sie erzeugen eine Zahlenfolge, die zwar zufällig aussieht, es aber nicht ist, da sie durch einen deterministischen Algorithmus berechnet wird. Solche Pseudo­zufalls­zahlen sind von Computern wesentlich einfacher zu erzeugen, und entsprechende Generatoren sind in der Laufzeitbibliothek von praktisch allen höheren Programmier­sprachen verfügbar. Hierbei kann es sich um die zufälligen Zahlen für ein Tippspiel handeln, um die Auslosung eines Startspielers oder um die Frage, was heute gekocht wird. Auch für wissenschaftliche Anwendungen im Bereich der Statistik spielen Zufallszahlen eine wichtige Rolle. Durch die Veröffentlichungen durch Edward Snowden Mitte 2013 wurde bekannt, dass die NSA Hintertüren in Zufallsgeneratoren einbauen lässt.

Diese sind so gestaltet, dass sie selbst für jemanden, der einen Teil der Zahlen kennt, unberechenbar bleiben. Man unterscheidet grundsätzlich zwischen nicht-deterministischen und deterministischen Zufallszahlengeneratoren. Nicht-deterministisch ist ein Zufallszahlengenerator, wenn er auch bei gleichen Ausgangsbedingungen unterschiedliche Werte liefert. Ein deterministischer Zufallszahlengenerator liefert bei gleichen Ausgangsbedingungen dagegen immer die gleiche Folge von Zahlen. Einer der interessanten Aspekte des random-Moduls ist die Möglichkeit, einen Startwert (Seed) zu definieren. Wenn der gleiche Seed verwendet wird, können die identischen Zufallszahlenfolgen wiederholt erzeugt werden.

Diese sind allerdings nicht wirklich “zufällig”, da sie von dem initialen Seed abhängen. PRNGs verwenden mathematische Algorithmen, um eine Folge von Zahlen zu erzeugen, die zufällig erscheinen. Da sie jedoch durch einen deterministischen Prozess erzeugt werden, sind sie nicht wirklich zufällig. TRNGs verwenden physikalische Prozesse, um Zufallszahlen zu erzeugen. Diese Prozesse sind unvorhersehbar und unterliegen nicht der menschlichen Kontrolle, so dass die von ihnen erzeugten Zahlen wirklich zufällig sind.

Sie sorgen dafür, dass Gegner sich unberechenbar verhalten, Beute zufällig verteilt wird oder Wetterbedingungen dynamisch wechseln. Es sollten im optimalen Fall auch alle möglichen Paare aufeinander folgender Ergebnisse mit den erwarteten Häufigkeiten auftreten, und ebenso auch Tripel, Quadrupel usw. Die erzeugten Zahlen können durch statistische Tests geprüft werden.

Daher ist es wichtig, einen Generator auszuwählen, der die spezifischen Anforderungen der Anwendung erfüllt. PRNGs arbeiten auf der Grundlage eines Anfangswerts, der als Seed bezeichnet wird. Der Seed ist ein Ausgangspunkt für den Algorithmus und bestimmt die zu generierende Zahlenfolge. Durch die Verwendung desselben Seeds erzeugt ein PRNG dieselbe Zahlenfolge, was für die Reproduzierbarkeit in Experimenten und Simulationen von Vorteil ist. Die in PRNGs verwendeten Algorithmen, wie der Linear Congruential Generator (LCG) oder der Mersenne Twister, wenden mathematische Operationen auf den Seed an, um die nächste Zahl in der Folge zu erzeugen. Diese deterministische Natur ermöglicht die effiziente Generierung großer Zahlenmengen ohne die Notwendigkeit externer Zufälligkeit.

Fest steht dabei aber, dass ein Zufall nicht wirklich ein solcher ist. Vielmehr handelt es sich um das Ergebnis ausgeklügelter Mathematik und Ingenieurskunst, wodurch Zufallszahlengeneratoren so interessant sind. Wenn es um Anwendungen geht, bei denen Sicherheit eine große Rolle spielt, reicht ein einfacher PRNG nicht mehr. Hier kommen spezielle Algorithmen zum Einsatz, die wirklich unvorhersehbar sind. Möglichkeiten sind dafür zufällige Benutzeraktionen oder Hardware-Rauschen, um nur einige Optionen zu nennen. Software Prozeduren zur Erzeugung von Zufallszahlen sind grundsätzlich erstmal immer deterministisch.

Nur dann, wenn der Startwert nicht bekannt ist, dann ist das Ergebnis nicht vorhersagbar. Zufallszahlengeneratoren sind in der Informationstechnologie für viele verschiedene Zwecke nützlich. Zu den ersten und offensichtlichen Anwendungen gehört die der Erzeugung von Zufallszahlen für Glücksspiele oder der Erzeugung unvorhersehbarer Ergebnisse in einem Computerspiel.

Dabei sind die Breite der Anwendungen von Zufallszahlen in der Informationstechnologie weiter als von vielen angenommen. TCP / IP-Sequenznummern, TLS-Nonces, ASLR-Offsets, Kennwortverschlüsselungen und DNS-Quellportnummern basieren alle auf Zufallszahlen. Heute spielt Zufälligkeit vor allem im Bereich der Kryptographie eine entscheidende Rolle. Zufallszahlen sind also für fast alle sicheren Computersysteme von grundlegender Bedeutung.

Sonst könnte beispielsweise ein Spieler im online Casino herausfinden, welche Karte als nächstes beim Poker erscheint oder ob sich ein Dreh an den Slots lohnt. Die Qualität der von einem PRNG erzeugten Zufälligkeit wird mithilfe verschiedener hellspin statistischer Tests wie dem Chi-Quadrat-Test, dem Kolmogorov-Smirnov-Test und dem Runs-Test bewertet. Diese Tests bewerten die Einheitlichkeit und Unabhängigkeit der generierten Zahlen. Ein guter PRNG sollte Zahlen erzeugen, die gleichmäßig über den gewünschten Bereich verteilt sind und keine erkennbaren Muster aufweisen. PRNGs von schlechter Qualität können zu verzerrten Ergebnissen bei Simulationen und Analysen führen.

In der Kryptographie bestimmt die Qualität der verwendeten Zufallszahlen direkt die Sicherheitsstärke des Systems. Die Qualität des Zufallszahlengenerators beeinflusst, wie schwierig es ist, unbefugt in das System einzudringen. Moderne Sicherheitsalgorithmen und -protokolle haben ihre kryptografische Stärke in der Anzahl der Bits (Schlüssel) ausgedrückt, die ein Angreifer ermitteln muss, bevor er das System beschädigen kann. Die Entropie ist hierbei ein Maß für die Zufälligkeit in einem System. Eine Entropiequelle ist ein Vorgang, durch den die Zufälligkeit in einem physikalischen System gewonnen wird. In der Künstlichen Intelligenz spielen Zufallsgeneratoren eine wichtige Rolle.